Question

下列結論正確的是______（寫出所有正確結論的序號）
（1）常數列既是等差數列，又是等比數列；
（2）若直角三角形的三邊a、b、c成等差數列，則a、b、c之比為3：4：5；
（3）若三角形ABC的三內角A、B、C成等差數列，則B=60°；
（4）若數列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n+1，則{a_n}的通項公式a_n=2n+1．

Answer 1

（1）當常數列的項都為0時，是等差數列但不是等比數列，此命題為假命題；
（2）∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數列，
∴

a2+b2=c2  2b=a+c

，
∴a2+

a2+c2+2ac

4

=c2，
∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，故此命題為真命題；
（3）在△ABC中，若三內角A、B、C成等差數列，則A+C=2B，
又由A+B+C=180°，故B=60°，故此命題為真命題；
（4）n=1時，a₁=s₁=3，
n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=n²+n+1-[（n-1）²+n-1+1]=2n，
綜上an=

3    ，n=1  2n  ， n≥2

，故此命題為假命題．
故答案為 （2）（3）