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設變量x、y滿足約束條件
y≤x
x+y≤2
y≥0
則目標函數z=2x+y的最大值為
4
4
；在平面直角坐標系中，該約束條件所表示的平面區域的面積為
1
1
．
分析：先根據約束條件畫出可行域，直接求出陰影部分的面積即可，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內直線在y軸上的截距最大值即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
如圖，陰影部分的面積=
1
2
×OA×h=
1
2
×2×1=1．
當直線z=2x+y過點A（2，0）時，
即當x=2，y=0時，zmax=4．
故答案為：1；4．
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，則目標函數u=x2+y2的最大值M與最小值N的比
M
N
=（　　）
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則目標函數z=-x+y的最大值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河西區一模）設變量x、y滿足約束條件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）設變量x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，則目標函數z=x-y的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設變量x，y滿足約束條件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，則z=4x+y的最大值為（　　）

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