Question

定義在R上的偶函數滿足：對任意x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則（　　）

• A、f（3）＜f（-2）＜f（1）
• B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
• C、f（-2）＜f（1）＜f（3）
• D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析：先根據

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0判斷出（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，進而可推斷f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）上單調遞增，又由于f（x）是偶函數，可知在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）單調遞增．進而可判斷出f（3），f（-2）和f（1）的大小．

解答：解：∵（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，
∴

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞則f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）上單調遞增，
又f（x）是偶函數，故f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）單調遞減．
且滿足n∈N^*時，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
得f（1）＜f（-2）＜f（3），
故選B．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用和函數的單調性的應用．屬基礎題．