Question

(本小題12分)

隨機調查某社區80個人,以研究這一社區居民在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系,得到下面的數據表:

休閑方式 性別	看電視	看書	合計
男	10	50	60
女	10	10	20
合計	20	60	80

(1)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調查3名在該社區的男性,設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量,求的分布列和期望;

(2)根據以上數據,能否有99%的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系”?

參考公式: ,其中

參考數據:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2) 有99%的把握認為相關

【解析】(1) 先確定X可能的取值為0,1,2,3,且每個男性在這一時間段以看書為休閑方式的概率為,并且X服從二項分布.然后列出分布列，根據期望公式求出期望值即可.

（2）根據列聯表可求出,說明們有99%的把握認為休閑方式與性別相關.

解：(1),且每個男性在這一時間段以看書為休閑方式的概率為

根據題意可得,

(2)提出假設:休閑方式與性別無關系.

因為當成立時,的概率約為0.01,所以我們有99%的把握認為相關