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（本題滿分13分）設函數，且，，求證：（1）且；
（2）函數在區間內至少有一個零點；
（3）設是函數的兩個零點，則.
（1）根據，求出，再根據即可得證；（2）先求出和，根據零點存在定理分和討論即可得證；
（3）利用韋達定理和第（1）問的結論即可得證.

試題分析：(1),,
又，,，                                ……2分
又.            ……4分
（2）
①當時，，
函數在區間內至少有一個零點
②當時，，，
函數在區間內至少有一個零點
綜上所述：函數在區間內至少有一個零點。                    ……8分
（3）是函數的兩個零點，

，.                             ……13分
點評：證明此類問題時，要充分利用不等式的性質和題設條件，盡量每一步都做到言之有據.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 
（Ⅰ）若在點處的切線與軸和直線圍成的三角形面積等于，求的值；
（Ⅱ）當時，討論的單調性．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知，若滿足，
（1）求實數的值；       （2）判斷函數的單調性，并加以證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數．
（1）若，求的單調區間；
（2）若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知函數成等差數列，點是函數圖像上任意一點，點關于原點的對稱點的軌跡是函數的圖像。
（1）解關于的不等式；
（2）當時，總有恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①函數與函數表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數的圖像可由的圖像向上平移1個單位得到；
④若函數的定義域為，則函數的定義域為；
⑤設函數是在區間上圖象連續的函數，且，則方程在區間上至少有一實根；
其中正確命題的序號是             ．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖像與軸的交點個數為 （  ）
A．一個B．至少一個C．至多兩個D．至多一個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，其中，
（1）證明：是上的減函數；
（2）解不等式

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