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已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m＞0)的離心率e=,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標.

解:把橢圓的方程寫成

∵m＞0,∴

∴m＞,即a2=m,b2=.

∴

由

∴m=1.∴橢圓的標準方程為

∴a=1,b=,c=.

故橢圓的長軸長為2,短軸長為1,兩焦點坐標分別為F1(-,0),F2(,0);四個頂點坐標分別為A1(-1,0),A2(1,0),B1(0,-),B2(0,).

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左焦點為F，左右頂點分別為A，C上頂點為B，過F，B，C三點作⊙P，其中圓心P的坐標為（m，n）．
（1）若橢圓的離心率e=
3
2
，求⊙P的方程；
（2）若⊙P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
|m|-2
+
y2
5-m
=1的離心率為
3
2
，求橢圓的短軸長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m＞0)的離心率e=,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
|m|-2
+
y2
5-m
=1的離心率為
3
2
，求橢圓的短軸長．

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