如圖
是一個水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中點．正三棱柱的主視圖如圖
．
(Ⅰ) 圖中垂直于平面
的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱的體積；
（Ⅲ）證明：
.
初中學業考試導與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分13分）如圖
是一個水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖
．
⑴求正三棱柱的體積；
⑵證明：
；
⑶圖中垂直于平面
的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分13分）如圖
是一個水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖
．
⑴求正三棱柱的體積；
⑵證明：
；
⑶圖中垂直于平面
的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分13分）如圖
是一個水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖
．
⑴求正三棱柱的體積；
⑵證明：
；
⑶圖中垂直于平面
的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
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、平面
、平面
. 
……3分（每對1個給1分）（Ⅱ）依題意，在正三棱柱中，
，
，從而
. …5分，
. ……7分．
，設
，連接
，
是正三棱柱的側面，所以
是
的中位線，
. ……………10分 
，
，所以
. 
如圖，一個水平放置的平面圖的斜二測直觀圖是一個底角為45°、腰和上底長為1的等腰梯形，試畫出這個平面圖形并求它的面積．