Question

已知等比數列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2，3，…且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），則n≥1時，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…log₂a_n=（　　）

A．n（2n-1）

B． n(n+1) 2

C．n2

D．（n-1）2

Answer 1

在等比數列{a_n}中，a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），
即a₅•a_2n-5=

a

2n

=（2ⁿ）²，（n≥3），
∴a_n=2ⁿ，（n≥3），
∴a₁=2，a₂=4．
∴log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
∵n≥1時，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…log₂a_n，
∴log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…log₂a_n=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
故選：B．