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設函數f(x)=
x
1
2
，(x＞0)
(
1
2
)x-1，(x≤0)
，已知f（a）＞1，則a的取值范圍為（　　）
A、（-1，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-∞，-2）∪（0，+°∞）
D、（1，+∞）
分析：分a＞0 和a≤0 兩種情況，分別求出不等式的解集，最后將解集取并集．
解答：解：當a＞0時，f（a）＞1，即
a
＞1，a＞1，故 a＞1．
當a≤0時，f（a）＞1，即 (
1
2
)a-1＞1，2-a＞2，-a＞1，∴a＜-1．
綜上，a的取值范圍為 （-∞，-1）∪（1，+∞），
故選 B．
點評：本題考查利用指數函數的單調性解指數不等式，體現了分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2x-b
(x-1)2
，已知此函數的圖象在x=2處的切線的斜率為2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若x∈[2，4]，求函數的值域；
（3）設a≤
1
2
，函數g（x）=x2-8ax-2a，x∈[2，4]．若對于任意的x1∈[2，4]，總存在x0∈[2，4]使得g（x0）=f（x1）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R，當x=x1時，取得極大值；當x=x2時取得極小值，|x1|＜2且|x1-x2|=4．
（1）求證：x1x2＞0；
（2）求證：（b-1）2=16a2+4a；
（3）求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)，若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州模擬）設函數f(x)=loga
1+x
1-x
(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(
m+n
1+mn
)的值；
（II）若關于x的方程loga
t
(1-x)(2x2-5x+5)
=f(x)在x∈[0，1）上有實數解，求實數t的取值范圍．
（III）若f（x）的反函數f-1（x）的圖象過點(1，
1
3
)，求證：f-1(1)+f-1(2)+f-1(3)+…+f-1(n)＞n-
47
30
．

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科目：高中數學 來源：南充模擬 題型：單選題

設函數f(x)=-
x
1+|x|
(x∈R)，區間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數對 （a，b）有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．無數多個

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