Question

已知復數z=m²-m+（m²+2m-3）i，當實數m取什么值時，
（1）z是純虛數；
（2）z與2+5i相等；
（3）復數z對應的點在第四象限．

Answer 1

分析：（1）根據純虛數的概念可得不等式；
（2）利用復數相等的充要條件可得方程組；
（3）利用復數的幾何意義，實部大于0，虛部小于0；

解答：解：（1）由

m2-m=0 m2+2m-3≠0

，得

m=0或m=1 m≠-3且m≠1

，
∴m=0，即m=0時z是純虛數；
（2）由m²-m+（m²+2m-3）i=2+5i，得

m2-m=2 m2+2m-3=5

，得

m=2或m=-1 m=2或m=-4

，
∴m=2，即m=2時z=2+5i；
（3）由

m2-m＞0 m2+2m-3＜0

，得

m＜0或m＞1 -3＜m＜1

，
∴-3＜m＜0，即m取值范圍為（-3，0）時復數z對應的點在第四象限；

點評：本題考查復數的代數表示法及復數的基本概念，屬基礎題．