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設有兩個二次方程，他們分別是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0．已知這兩個方程中至少有一個有實數解，求實數a的取值范圍．
（法一）方程x2+2ax+1=0有實數解?△1=4a2-4≥0（4分）
?a≤-1或a≥1（5分）
方程ax2+ax+1=0有實數解?
a≠0
△2=a2-4a≥0
（9分）
?a＜0或a≥4（10分）
所以，所求實數a的取值范圍是（-∞，0）∪[1，+∞）（14分）
（法二）方程x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0均無實數解?
△1=4a2-4＜0
△2=a2-4a＜0
（8分）
?0＜a＜1（10分）
則兩個方程中至少有一個有實數解?a≤0或a≥1（12分）
又a≠0，所以，所求實數a的取值范圍是（-∞，0）∪[1，+∞）（14分）
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設有兩個二次方程，他們分別是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0．已知這兩個方程中至少有一個有實數解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江哈爾濱市高三第五次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共12分）

已知函數，

（1）若對于定義域內的恒成立，求實數的取值范圍；

(2）設有兩個極值點，且，求證：；

（3）設若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011山西省忻州市高二上學期聯考數學理卷B 題型：解答題

（本小題滿分12分）        

設有兩個命題p：關于x的不等式（a > 0，且a ≠ 1）的解集是{ x | x < 0 }；

q：函數的定義域為R．如果為真命題，為假命題，

求實數a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福州三中高三第二次月考數學試題（文科） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    設有兩個命題：：關于的不等式的解集是；：函數的定義域為R，如果為真命題，為假命題，求實數的取值范圍。

 

 

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