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設函數f（x）=lg（-mx2+mx+1）的定義域為R，則實數m的取值范圍是
（-4，0]
（-4，0]
．
分析：函數y=lg（-mx2+mx+1）的定義域為R，說明對任意實數x，-mx2+mx+1＞0恒成立，然后分m=0和m≠0討論，m=0時，對數型函數的真數恒大于0，m≠0時，需要二次三項式對應的函數開口向上，且判別式小于0，最后把m=0和m≠0時求得的范圍取并集．
解答：解：函數y=lg（-mx2+mx+1）的定義域為R，
說明對任意實數x，-mx2+mx+1＞0恒成立，
當m=0時，-mx2+mx+1＞0化為1＞0恒成立，
當m≠0時，要使對任意實數x，-mx2+mx+1＞0恒成立，
則
-m＞0
m2-4×(-m)＜0
，
解②得：-4＜m＜0．∴不等式組的解集為（-4，0）．
綜上，函數y=lg（-mx2+mx+1）的定義域為R的實數m的取值范圍是（-4，0]．
故答案為：（-4，0]．
點評：此題表面上是考查對數函數的定義域，實際考查的是函數的恒成立的問題，是一道比較基礎的題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0則x0取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥-4．則其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

24、關于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當m=1時，解此不等式；
（Ⅱ）設函數f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當m為何值時，f（x）＜m恒成立？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域為R，則a的取值范圍是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下列命題：
①設a，b為正實數，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項是第4項；
④設函數f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫出所有真命題的編號）．

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