Question

(本小題滿分12分）

已知函數f(x)=e^x+ax-1(e為自然對數的底數).

（Ⅰ）當a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；

(II)若f(x)x²在(0,1 )上恒成立,求實數a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；(II) ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用導數先求過點（1,f(1))處的切線的方程，再求切線與坐標軸的交點坐標，易得三角型面積；(II) 由得，令，利用導數求函數在上的單調性，便可得結論．

試題解析：（Ⅰ）當時，，，，，

函數在點處的切線方程為，即 ，         2分

設切線與x、y軸的交點分別為A，B．

令得，令得，∴， ，．

在點處的切線與坐標軸圍成的圖形的面積為．        4分

（Ⅱ）由得，

令，

令，         6分

，∵，∴，在為減函數，

∴   ，       8分

又∵，∴∴在為增函數，      10分

，因此只需．              12分

考點：1、利用導數求切線方程；2、利用導數求函數的單調性；3、導數運算與函數的綜合運用.