Question

如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）要證明為圓的直徑，只需證明，結(jié)合，在和中，只需證明，從而轉(zhuǎn)化為證明，由弦切角定理以及很容易證明；（2）要證明，由（1）得，只需證明為圓的直徑．連接，只需證明．只需證明．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/8/oyhcn.png" style="vertical-align:middle;" />，故，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得，故，從而．得證
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/b/d5ztm.png" style="vertical-align:middle;" />．所以．由于為切線，所以．又由于，所以．由于，所以，．故為圓的直徑．
（2）連接．由于是直徑，故．在和中，，
．從而．于是．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/b/jepz83.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/b/jepz83.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．故．由于，所以，為直角．于是為直徑．由（1）得，．

考點(diǎn)：1、三角形全等；2、弦切角定理；3、圓的性質(zhì)．