Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=-

1

f(x)

，且f（x）為奇函數，當0＜x＜

1

2

時，f（x）=4^x，則f(-

11

4

)=

 

．

Answer 1

分析：先通過f（x+1）=-

1

f(x)

可推知函數f（x）是以2為周期的函數，并通過奇函數可知f(-

11

4

)=-f（

3

4

），又通過f（x+1）=-

1

f(x)

可知f（

3

4

）=

1

f( 1 4 )

，進而根據f（x）=4^x得出答案．

解答：解：∵f（x+1）=-

1

f(x)

，
∴f（x+2）=f（x+1+1）=-

1

f(x+1)

=f（x）
函數f（x）是以2 為周期的函數．
∴f(-

11

4

)=-f（

3

4

+2）=-f（

3

4

）=-

1

f(- 1 4 )

=

1

f( 1 4 )

=

2

2

故答案為：

2

2

點評：本題主要考查了函數的周期性．在解題的時候要特別留意x的范圍．