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已知定點，動點是圓（為圓心）上一點，線段的垂直平分線交于點．   

（I）求動點的軌跡方程；

（II）是否存在過點的直線交點的軌跡于點，且滿足（為原點）．若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

 

 

 

【答案】

（1）由題意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8. 故|PA|+|PF|=8>|AF|=4

∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓.……………3分

設橢圓方程為

. ………… …… 6分

（2）假設存在滿足題意的直線L.易知當直線的斜率不存在時, 不滿足題意.

故設直線L的斜率為.

………………………………7分

 ………………………8分

……………………①.

…………………10分

……………9分

…②.

由①、②解得………… ……11分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本題滿分13分）

    在平面直角坐標系中，已知定點，動點滿足以為直徑的圓與軸相切．

    （1）求動點的軌跡方程；

    （2）設是曲線上任一點，過點作兩條傾斜角互補的直線交曲線于、兩點．過點作曲線的切線記為，求證：直線和直線的傾斜角也互補．

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    （1）求動點的軌跡方程；

    （2）設是曲線上任一點，過點作兩條傾斜角互補的直線交曲線于、兩點．過點作曲線的切線記為，求證：直線和直線的傾斜角也互補．

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（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知定點，動點滿足以為直徑的圓與軸相切（1）求動點的軌跡方程；（2）設是曲線上任一點，過點作兩條傾斜角互補的直線交曲線于、兩點．過點作曲線的切線記為，求證：直線和直線的傾斜角也互補．

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