Question

（理） 已知數列{a_n}滿足a_n+1-a_n-1=a_n，且a₁=a₂=1，而該數列的第5項a₅與三角式（xcosθ+1）⁵的展開式中x²的系數相等，則cosθ=（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

  3	4

• C、±

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：利用數列遞推公式求出a5，再利用二項式定理求出三角式（xcosθ+1）⁵的展開式中x²的系數，列方程并解關于cosθ的方程即可．

解答：解：a_n+1-a_n-1=a_n，即a_n+1=a_n-1+a_n，∴a₃=a₁+a₂=2，a₄=a₃+a₂=3，a₅=a₄+a₃=5，
三角式（xcosθ+1）⁵的展開式中含x^2_的項為C₅³（xcosθ）^{2_{，其系數為}}C₅³cos²θ=10cos²θ
∴5=10cos²θ，cosθ=±

2

2

故選C．

點評：本題考查數列遞推公式、二項式定理的應用，屬于基礎題．