Question

已知動點與雙曲線的兩個焦點的距離之和為定值，且的最小值為，求動點的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

．

【解析】

試題分析：解：，．

設，，則（常數），所以點是以為焦點，為長軸的橢圓，，

．

由余弦定理，有．

，

當且僅當時，取得最大值．

此時取得最小值，

由題意，解得，

．

點的軌跡方程為．

考點：本題主要考查雙曲線的定義、標準方程及幾何性質，均值定理的應用。

點評：綜合題，涉及“焦點三角形”，一般要運用定義及余弦定理。