Question

化簡

1-sin2160°

+

1-2sin200°cos200°

=

2cos20°-sin20°

．

Answer 1

分析：首先根據sin²α+cos²α=1得出

cos2160°

+|sin200°-cos200°|，然后根據誘導公式和三角函數的特點進一步化簡即可．

解答：解：

1-sin2160°

+

1-2sin200°cos200°

=

cos2160°

+|sin200°-cos200°|=|cos160°|+|sin200°-cos200°|=
∵sin200°=-sin20° cos200°=-cos20°  cos160°=-cos20°
∴原式=|cos160°|+|sin200°-cos200°|=cos20°+|cos20°-sin20°|
∵cos20°＞sin20°
∴

1-sin2160°

+

1-2sin200°cos200°

=cos20°+|cos20°-sin20°|=2cos20°-sin20°
故答案為2cos20°-sin20°

點評：此題考查了二倍角的正弦以及誘導公式的運用，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于中檔題．