Question

已知點、，若動點滿足．

（1）求動點的軌跡曲線的方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線：的距離最小．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）屬直接法求軌跡問題：根據已知列出方程，化簡即可。（2）設直線平行的直線的方程為：，當直線與曲線相切即有一個公共點時切點即為所求點。將直線與曲線方程聯立消掉（或）整理為關于的一元二次函數，直線與曲線相切其判別式應為為零。解得之后代入上式即可求點的坐標。

試題解析：【解析】
（1）設點坐標為，

則，，，.

因為，所以，化簡得.

所以動點的軌跡為 6分

(2) 設與橢圓相切并且直線平行的直線的方程為：

由得

故當時，直線與已知直線的距離最小，

并且 12分

將代入中得

代入中得

即點坐標為. 14分

考點：1求軌跡問題；2直線與橢圓相切。