設矩陣M=

(其中a>0,b>0).
(1)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M
-1;
(2)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’:

,求a,b的值.
(1)

(2)

(1)設矩陣M的逆矩陣

,則

又M=

,所以


=

,
所以

,即

,
故所求的逆矩陣

(2)設曲線C上任意一點P(x,y),
它在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點

,
則


=

,即

又點

在曲線C′上,所以

,
則

為曲線C的方程,
又已知曲線C的方程為

,故

又a>0,b>0,所以

練習冊系列答案
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,

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M=

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已知

,則

=_______
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