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(14分)已知函數的定義域是∈R,Z},且,,當時,.

(1)求證:是奇函數;

(2)求在區間Z)上的解析式;

(3)是否存在正整數k,使得當x∈時,不等式有解?證明你的結論.

解析：(1) 由得,所以是周期為2的函數.

∴即為,

故是奇函數.

(2)當x∈時, .

所以, 當x∈Z)時,.

(3) 即為,亦即.

令是正整數),則在上單調遞增,而

,

∴在上無解,從而不存在正整數k,使得當x∈時,不等式有解.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知函數的定義域為集合，集合，集合，且．

    （1）求；（2）求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知函數的定義域為集合，集合，集合，且．

    （1）求；（2）求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數的圖象在軸上的截距為1，在相鄰兩最值點，上分別取得最大值和最小值．

（1）求的解析式；

（2）若函數的最大和最小值分別為6和2，求的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數學理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數的圖像在[a,b]上連續不斷，定義：

，，其中表示函數在D上的最小值，表示函數在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得對任意的成立，則稱函數為上的“k階收縮函數”

（1）若，試寫出，的表達式；

（2）已知函數試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數”，

如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數是[0,b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010年福建省八縣（市高二下學期期末聯考（文科）數學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數的圖象在點處的切線的斜率為，且在處取得極小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函數定義域為實數集，若存在區間，使得在的值域也是，稱區間為函數的“保值區間”．

①當時，請寫出函數的一個“保值區間”（不必證明）；

②當時，問是否存在“保值區間”？若存在，寫出一個“保值區間”并給予證明；若不存在，請說明理由．

 

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