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已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合.直線的參數方程為 (為參數)，圓的極坐標方程為.若直線與圓相交于、且

,求實數的值.

 

【答案】

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用，以及極坐標與直角坐標的互換的綜合運用。

直線的普通方程為:

圓的直角坐標方程為: 

設圓心到直線的距離為，則由題意得：

即,則

解:直線的普通方程為:......4分

圓的直角坐標方程為: ......8分

設圓心到直線的距離為，則由題意得：

即,則 ......13分

另法：曲線C的直角坐標方程為：.........4分

把代入曲線C的方程得，......8分

設點，分別對應參數，則由韋達定理知

由于且，所以，

  ......13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數方程為：
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
（t為參數），曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區域內 作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E．求∠DAC的度數與線段AE的長．
B．已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個特征向量為
1
-3
，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數，t∈{R}）．試求曲線C上點M到直線l的距離的最大值．
D．（1）設x是正數，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（B）（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M有特征值λ=8，其對應的一個特征向量e=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成點（-2，4），求矩陣M2．
（C）（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數，t∈R）．試在曲線C上一點M，使它到直線l的距離最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線C1的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，曲線C2的參數方程為
x=2+tcosα
y=tsinα
（t為參數）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程及α=
π
3
時曲線C2的普通方程；
（2）設E（2，0），曲線C1與C2交于點M、N，若ME=2NE，求MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數方程為
x=tcosα
y=tsinα.
（t為參數，α為直線l的傾斜角），圓C的極坐標方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．若直線l與圓有公共點，則傾斜角α的范圍為
[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）
[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）
．

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