Question

（本小題滿分16分）
已知函數的導函數。
（1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍；
（2）解關于x的方程；
（3）設函數，求時的最小值；

Answer 1

(1)．    ⑵或．
⑶ 

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用，利用導數求解函數單調區間，以及解方程和運用導數求解分段函數的最值的綜合運用。
（1）第一問根據已知條件，得到不等式的恒成立問題就是分離參數法，來求解參數的取值范圍的轉化思想的運用。
（2）第二問解方程關鍵是將原式整理為關于形如二次方程的形式，然后對于絕對值討論去掉符號，得到方程的解。
（3）分段函數的最值，就是利用各段函數的單調性求解得到最值，再比較大小得到。
(1)因為，所以，
又因為，
所以在時恒成立，因為，
所以．……………………………………………………………………………4分
⑵ 因為，所以，
所以，則或． ……………7分
①當時，，所以或；
②當時，或，
所以或或；
③當時，，所以或．…………………………10分
⑶因為，
①                若，則時，，所以，
從而的最小值為；           ………………………………12分
②若，則時，，所以，
當時，的最小值為，
當時，的最小值為，
當時，的最小值為．…………………………………14分
③若，則時，
當時，最小值為；
當時，最小值為．
因為，，
所以最小值為．綜上所述， …………………………………………16分