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現有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數為（　）
A．B．C．D．
B

由題意可知正三角形垛各層的鋼管數組成一個首項為1，公差是1的數列，由此得Sn="n(n+1)/" 2＜200．解出使不等式成立的n的最大值，再求剩余的鋼管數即可選出正確選項
解：∵把200根相同的圓鋼管堆放成一個正三角形垛，
∴正三角形垛各層的鋼管數組成一個首項為1，公差是1的數列，
∴正三角形垛所需鋼總數為Sn=1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2,
令 Sn=n(n+1)/2＜200，
解得n=19是使得不等式成立的最大整數，此時Sn取最大值190，由此可以推出剩余的鋼管有10根．
故選B．
練習冊系列答案
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