Question

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，
則不等式  的解集是              .

Answer 1

解析考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
分析：先根據(jù) [ ]′= ＞0判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而分別看x＞1和0＜x＜1時f（x）與0的關系．再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷-1＜x＜0和x＜-1時f（x）與0的關系，最后去x的并集即可得到答案．
解：[]′=＞0，即x＞0時是增函數(shù)
當x＞1時，＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1時，＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函數(shù)，所以-1＜x＜0時，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1時f（x）=-f（-x）＜0．
則不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）．