Question

已知函數(shù)，任取，定義集合，點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則
（Ⅰ）若函數(shù)，則           ；
（Ⅱ）若函數(shù)，則的最小正周期為                 .

Answer 1

（Ⅰ）2，（Ⅱ）2.

解析試題分析：（Ⅰ）若函數(shù)，則 點(diǎn)，，∵，
∴，化簡(jiǎn)可得，即 ，即，，
又，.
（Ⅱ）若函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)的最小正周期為，點(diǎn)，，
如圖所示：當(dāng)點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)O在曲線上，，，，
當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時(shí)，逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，，，，
當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時(shí)，逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，，，，
當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時(shí)，逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，，，，
當(dāng)點(diǎn)在曲線上從接近時(shí)，逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，，，，
…依此類(lèi)推，發(fā)現(xiàn) 的最小正周期為2，
故答案為 2．

考點(diǎn)：函數(shù)的最值，函數(shù)的周期性.