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(2013·孝感模擬)現有一根n節的竹竿，自上而下每節的長度依次構成等差數列，最上面一節長為10 cm，最下面的三節長度之和為114 cm，第6節的長度是首節與末節長度的等比中項，則n＝________．
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設對應的數列為{an}，公差為d(d＞0)．由題意知a1＝10，an＋an－1＋an－2＝114，a＝a1an，由an＋an－1＋an－2＝114得3an－1＝114，解得an－1＝38，(a1＋5d)2＝a1(an－1＋d)，即(10＋5d)2＝10(38＋d)，解得d＝2，所以an－1＝a1＋(n－2)d＝38，即10＋2(n－2)＝38，解得n＝16．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正項數列{an}的前n項和Sn滿足：
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）令，數列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意n  N*，都有Tn＜

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數列中，，，則公差_____；____.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三個數a，b，c既是等差數列，又是等比數列，則a，b，c間的關系為 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且a1＝b1＝2，b4＝54，a1＋a2＋a3＝b2＋b3．
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)數列{cn}滿足cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a4a5=55,a3+a6=16
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}和數列{bn}滿足等式：
an-1=，an=（為正整數），
設數列{bn}的前項和，cn=(an+19)(Sn+50),數列{cn}前n項和為Tn，
求Tn的最小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

將數列按如圖所示的規律排成一個三角形數表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一
個數構成公差為的等差數列；②從第二行起，每行各數按從左到右的順序都構成公比為的等比數列.若，，.

（1）求的值；
（2）求第行各數的和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數列{an}的前20項的和為100，那么a7·a14的最大值為_________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列{}的通項公式為，那么是它的第_       __項．

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