Question

（2012•山東）若函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數g(x)=(1-4m)

x

在[0，+∞）上是增函數，則a=

1

4

．

Answer 1

分析：根據指數函數的性質，需對a分a＞1與0＜a＜1討論，結合指數函數的單調性可求得g（x），根據g（x）的性質即可求得a與m的值．

解答：解：當a＞1時，有a²=4，a^-1=m，
此時a=2，m=

1

2

，此時g（x）=-

x

為減函數，不合題意；
若0＜a＜1，則a^-1=4，a²=m，故a=

1

4

，m=

1

16

，g（x）=

3

4

x

在[0，+∞）上是增函數，符合題意．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查指數函數綜合應用，對a分a＞1與0＜a＜1討論是關鍵，著重考查分類討論思想的應用，屬于中檔題．