Question

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=(log3

1

9

)•f(log3

1

9

)．則a，b，c的大小關系是

 

．

Answer 1

分析：由“當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是減函數，要得到a，b，c的大小關系，只要比較30.3，

log

3 π

，

log

1 9 3

的大小即可．

解答：解：∵當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數．
又∵函數y=f（x）是定義在R上的奇函數
∴xf（x）是定義在R上的偶函數
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數．
又∵30.3＞1＞

log

3 π

＞0＞

log

1 9 3

-

log

1 9 3

＞30.3＞1＞

log

3 π

 ＞0
(log3

1

9

)•f(log3

1

9

)＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故答案為：c＞a＞b

點評：本題主要考查由已知函數構造新函數用原函數的性質來研究新函數．