Question

如圖，是一個空間幾何體的三視圖，其主（正）視圖是一個邊長為2的正三角形，俯視圖是一個斜邊為2的等腰直角三角形，左（側）視圖是一個兩直角邊分別為和1的直角三角形，則此幾何體的體積為（ ）

A．
B．1
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：幾何體是一個三棱錐，如圖所示，AC⊥平面BCD，AB=AD=BD=2，AC=，由左（側）視圖是一個兩直角邊分別為和1的直角三角形，可得△BCD的高為1，再根據三棱錐的體積公式可得答案．
解答：解：由題意可得：幾何體是一個三棱錐，如圖所示，AC⊥平面BCD，AB=AD=BD=2，AC=，

因為左（側）視圖是一個兩直角邊分別為和1的直角三角形，
所以△BCD的高為1．
所以三棱錐的體積為：=．
故選A．
點評：本題主要考查幾何體的三視圖，以及幾何體的體積公式，考查學生的空間想象能力與推理論證能力．