Question

已知f（x）=

a (2x+a)-2

2x+1

是奇函數，那么實數a的值等于（　　）

A．-2或1

B．-1

C．0

D．±1

Answer 1

分析：因為函數是奇函數，所以f（0）=0，得到關于a的方程并解之，得a=-2或1，再代入函數加以檢驗，可得正確答案．

解答：解：∵f（x）=

a (2x+a)-2

2x+1

是奇函數，
∴f（0）=

a (20+a)-2

20+1

=0，即a（1+a）-2=0，解之得a=-2或1
當a=-2時，f（x）=

-2 (2x-2)-2

2x+1

=

-2 (2x-1)

2x+1

，
而f（-x）=

-2 (2-x-1)

2-x+1

=

2 (2x-1)

2x+1

=-f（x），函數是奇函數，符合題意
同理，當a=1時，f（x）=

2x-1

2x+1

，也是奇函數，符合題意
所以a=-2或1
故答案為：A

點評：本題已知含有指數的分式函數是奇函數，求參數a的值，著重考查了函數的奇偶性質的知識，屬于基礎題．若f（0）有定義，則f（0）=0是函數是奇函數的必要條件，故在利用奇函數f（0）=0的性質時，應該加以檢驗，以免出錯．