Question

（本小題共14分）
已知數列中，，設．
（Ⅰ）試寫出數列的前三項；
（Ⅱ）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（Ⅲ）設的前項和為，求證：．

Answer 1

（1），，
（2）
（3）略

解：（Ⅰ）由，得，.
由，可得，，.          -------------------3分
（Ⅱ）證明：因，故
.    ---------------------5分
顯然，因此數列是以為首項，以2為公比的等比數列，
即.                  --------------------7分
解得.                             ---------------------8分
（Ⅲ）因為
,
所以
；
---------------------11分
又（當且僅當時取等號），
故
. 
綜上可得.--------------------14分