已知各項均為正數的兩個無窮數列
、
滿足
．
（Ⅰ）當數列是常數列（各項都相等的數列），且
時，求數列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數列，求證：數列有無窮多個，而數列惟一確定；
（Ⅲ）設
，
，求證：
．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析．
解析試題分析：（Ⅰ）由是常數列，得
，進而探求數列項間的關系；（Ⅱ）將等差數列、 的通項公式代入，根據等式恒成立，求首項和公差；（Ⅲ）利用題中所給關系式對
進行適當放縮，求出上界和下界.
試題解析：
（Ⅰ）因為數列是常數列，且，所以
①，因此
②，①-②得，
，這說明數列的序號為奇數的項及序號為偶數的項均按原順序組成公差為2的等差數列，又，
，所以
，因此
，
，即.
（Ⅱ）設、都是公差分別為
，將其通項公式代入得
，因為它是恒等式，所以
，解得
，因此
.
由于
可以取無窮多非零的實數，故數列有無窮多個，而數列惟一確定；
（Ⅲ）因為，且
，所以
，即
，所以
，得
，因此
.
又由
得，
，而，所以
，因此
，所以
，所以
.
考點：等差數列、數列的遞推關系、數列與不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
及其前
項和
滿足：
（
，
）.
（1）證明：設
，
是等差數列；
（2）求
及
；
（3）判斷數列是否存在最大或最小項，若有則求出來，若沒有請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設公差不為0的等差數列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足
＋
＋…＋
＝1－
，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等差數列
中，
，
，記數列
的前
項和為
．
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數
、，且
，使得
、
、成等比數列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．
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為遞增數列，且
，
.
；
，不等式
的解集為
，求所有
的和.
的前n項和為
，且
．
，數列
的前n項和為
，若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
中，點
在直線
上，且
. 
；
，數列
的前
項和為
，
，
成立，求實數
的取值范圍.
為等差數列，
是等差數列的前
項和，已知
，
.
；（2）
為數列
的前
滿足：
，
．
．
及
(n
N*)，求數列
的前n項和
．