已知數列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn=
-an.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=
+
+…+
,求T2012;
(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n項和Un.
(1) an=
n (2) 
(3) Un=-
+·
n+
n·n+1
解析解:(1)當n=1時,a1=
,
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-an-+an-1,
所以an=an-1,
即數列{an}是首項為,公比為的等比數列,
故an=n.
(2)由已知可得f(an)=log3n=-n.
則bn=-1-2-3-…-n=-
,
故
=-2(
-
),
又Tn=-2[(1-)+(-)+…+(-)]
=-2(1-),
所以T2012=-.
(3)由題意得cn=-n·n,
故Un=c1+c2+…+cn
=-[1×1+2×2+…+n×n],
則Un=-[1×2+2×3+…+n×n+1],
兩式相減可得
Un=-[1+2+…+n-n·n+1]
=-[1-n]+n·n+1
=-+·n+n·n+1,
則Un=-+·n+n·n+1.
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·隨州模擬)已知等比數列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)設數列{an}的前n項和為Sn,若不等式Sn>kan-2對一切n∈N*恒成立,求實數k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的首項a1＝2a＋1(a是常數，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數列{bn}的首項b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)證明：{bn}從第2項起是以2為公比的等比數列；
(2)設Sn為數列{bn}的前n項和，且{Sn}是等比數列，求實數a的值；
(3)當a>0時，求數列{an}的最小項．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數列{bn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和Sn＝n2(n∈N*)，等比數列{bn}滿足b1＝a1,2b3＝b4.
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求數列{cn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等比數列{an}的所有項均為正數，首項a1＝1，且a4,3a3，a5成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)數列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數λ的值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，
，求數列{bn}前n項的和Tn.
的前n項和為
，已知
，
，
，數列
的前n項和為
，
，證明：
.
的前n項和中，
最小，且
，前n項和
，求n和公比q