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（本小題14分） 已知函數，若

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數在區間上有兩個零點，求實數b的取值范圍；

（3）當

 

【答案】

（1）；（2）（1，] ；（3）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）先求導數，再求切線的斜率，由點斜式可得切線方程；（2）先求 ，然后確定函數

g(x)的單調區間，找到滿足函數在區間上有兩個零點d的條件，解之即可；（3）欲證原不等式可轉化為證，在構造函數，由函數h(x)的單調性可證的<0，即可得證.

試題解析：(1)因為，

所以曲線在點處的切線方程為

（2）=，(x>0)

=，由>0得x>1, 由<0得0<x<1.

所以的單調遞增區間是（1，+）,單調遞減區間（0, 1）

x=1時，取得極小值.

因為函數在區間 上有兩個零點，所以 ，解得，

所以b的取值范圍是（1，

（3）當

即證：

即證：

構造函數：

當時，

所以，

又，所以

即

所以

考點：1.導數的幾何意義；2.函數的零點；3.導數的應用.

 

練習冊系列答案
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