Question

（2013•徐匯區一模）對于直角坐標平面xOy內的點A（x，y）（不是原點），A的“對偶點”B是指：滿足|OA||OB|=1且在射線OA上的那個點．若P，Q，R，S是在同一直線上的四個不同的點（都不是原點），則它們的“對偶點”P′，Q′，R′，S′（　　）

A．一定共線

B．一定共圓

C．要么共線，要么共圓

D．既不共線，也不共圓

Answer 1

分析：直接利用已知條件|OA||OB|=1，分類討論：當P，Q，R，S是在過坐標原點的同一直線上的四個不同的點時，則說明它們的“對偶點”P′，Q′，R′，S′都在射線OA上；當P，Q，R，S是在不過坐標原點的同一直線上的四個不同的點時，則說明它們的“對偶點”P′，Q′，R′，S′都在一個圓上，推出結果．

解答：解：因為對于直角坐標平面xOy內的點A（x，y）（不是原點），
①當P，Q，R，S是在過坐標原點的同一直線上的四個不同的點時，
則說明它們的“對偶點”P′，Q′，R′，S′都在射線OA上；故排除選項B、D．
②當P，Q，R，S是在不過坐標原點的同一直線上的四個不同的點時，如圖，因為滿足：“|OA||OB|=1”，
則說明它們的“對偶點”P′，Q′，R′，S′一定不共線，都在一個圓上，排除選項A．
故選C．

點評：本題考查新定義的應用，圓的定義的應用，充分理解題意是解題的關鍵，就是抓住|OA||OB|=1是關鍵點．