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已知f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x+α）是奇函數，則α應滿足什么條件？并求出滿足|α|＜
π
2
的α值？
分析：求出f（x+α）的表達式，利用f（x+α）是奇函數，建立條件關系即可得到結論．
解答：解：∵f（x）=tan（2x+
π
3
），
∴f（x+α）=tan[2（x+α）+
π
3
]=tan（2x+2α+
π
3
），
要使f（x+α）是奇函數，
則2α+
π
3
=kπ，k∈Z
∴α=
kπ
2
-
π
6

若|α|＜
π
2
，
則當k=0時，α=-
π
6
，
k=1時，α=
π
2
-
π
6
=
π
3
．
點評：本題主要考查正切函數的圖象和性質，根據條件求出f（x+α）的表達式是解決本題的關鍵，要求熟練掌握正切函數的圖象和性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題
①函數y=tan(3x-
π
2
)的周期是
π
3
；
②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③函數y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則ω=
π
2
．
其中正確的個數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，則cosθ=
3
5
；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數，則實數b=2；
③f（x）=
2011-x2
+
x2-2011
既是奇函數又是偶函數；
④已知f（x）是定義在R上的奇函數，若當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當x∈R時，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正確說法的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x-θ）為偶函數，則tanθ=
 
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省黃岡市中學高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列說法：
①若sinθ=-，tanθ＞0，則cosθ=；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數，則實數b=2；
③f（x）=既是奇函數又是偶函數；
④已知f（x）是定義在R上的奇函數，若當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當x∈R時，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正確說法的序號是    ．

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