Question

已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的上下焦點，其中F₁也是拋物線C₂：x²＝4y的焦點，點M是C₁與C₂在第二象限的交點，且|MF₁|＝．

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)已知點P(1，3)和圓O：x²＋y²＝b²，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足且λ≠±1．

求證：點Q總在某定直線上．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)由知，，設(shè)，因在拋物線上，故

　　，又，則，得，而點

　　在橢圓上，有，又，所以橢圓方程為(5分)

　　(2)設(shè)，由，得，

　　①

　　②

　　由，得③

　　，④(7分)

　　①③，得，②④，得(9分)

　　兩式相加得，又點在圓

　　上，由(1)知，即在圓上，且，

　　，即，

　　點總在定直線上．(12分)