Question

已知圓C的參數方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）則直線l與圓C的交點的極坐標為

 

．

Answer 1

分析：把圓C的參數方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數），把直線l的極坐標方程分別化為直角坐標方程．聯立即可解得交點坐標，再利用ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

即可得到交點的極坐標．

解答：解：把圓C的參數方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數），化為直角坐標方程：x²+（y-1）²=1．
把直線l的極坐標方程為ρsinθ=1化為直角坐標方程：y=1．
聯立

y=1 x2+(y-1)2=1

，解得

y=1 x=1

或

y=1 x=-1

．
∴交點分別為A（1，1），B（-1，1）．
∴ρ=

x2+y2

=

2

，tanθ=±1，
∴θ=

π

4

或

3π

4

．
∴直線l與圓C的交點的極坐標為：(

2

，

π

4

)，   (

2

，

3π

4

)．

點評：本題考查了圓的參數方程、直線l的極坐標方程分別化為直角坐標方程、極坐標與直角坐標的互化公式ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，屬于基礎題．