（本題滿分13分）如圖，圓柱
內有一個三棱柱
，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O直徑．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）設
，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內的概率為
．
（ⅰ）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面
與平面
所成的角為
，當取最大值時，求
的值．
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（本小題滿分12分）
如圖，設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后，交DC于點P. 設AB="x," 求△
的最大面積及相應的x值.
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如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中點．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中點O為球心、AC為直徑的球交PC于點N求點N到平面ACM的距離．
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（本小題滿分12分）
下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側視圖.
（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.
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（本題滿分10分）如圖，已知四棱錐
底面
為菱形，
平面，
，
分別是
、
的中點.
(1)證明：
(2)設
， 若
為線段
上的動點，
與平面
所成的最大角的正切值為
，求此時異面直線AE和CH所成的角.
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（本題滿分12分）如圖，在三棱錐
中，
底面
，點
，
分別在棱
上，且
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當為
的中點時，求
與平面所成的角的正弦；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角
為直二面角？并說明理由.
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(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，底面
為菱形，
，
為
的中點，
。
（1）求證：
平面
;
(2) 求四棱錐的體積
（3）在線段
上是否存在點
，使
平面
； 若存在，求出
的值。
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（ii）
的三視圖如圖所示．
是直角三角形；
求三棱錐
在線段
上何處時，
與平面
所成的角為
．
垂直于⊙
所在的平面，
是⊙
是⊙
作
，垂足為
. 
平面
