Question

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸.

（1）求y關于x的函數；

（2）若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.

Answer 1

（1）y=（2）甲戶用水量為5x=7.5噸，付費S₁=4×1.8+3.5×3=17.70（元);

乙戶用水量為3x=4.5噸，付費S₂=4×1.8+0.5×3=8.70（元).

解析:

（1）當甲的用水量不超過4噸時，即5x≤4，

乙的用水量也不超過4噸，y=（5x+3x）×1.8=14.4x;

當甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時，

即3x≤4且5x＞4,

y=4×1.8+3x×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8.

當乙的用水量超過4噸時，

即3x＞4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6，

所以y=

(2)由于y=f(x)在各段區間上均為單調遞增，

當x∈［0，］時,y≤f（）＜26.4;

當x∈（，］時，y≤f（）＜26.4;

當x∈（,+∞）時，令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,

所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費S₁=4×1.8+3.5×3=17.70（元);

乙戶用水量為3x=4.5噸，付費S₂=4×1.8+0.5×3=8.70（元).