Question

（12分）連續拋兩次質地均勻的骰子得到的點數分別為和，將作為Q點的橫、縱坐標，
（1）記向量的夾角為，求的概率；
（2）求點Q落在區域內的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：(1)總的基本事件的個數有(1,1),(1,2),...,(6,6)共36個結果；
那么由于,所以，所以此事件包含的基本結果共有21個,
所以此事件的概率為.
(2)作出不等式表示表示的平面區域可知是一個正方形，此正方形內包含橫縱坐標都為正整數的點有11個，所以其概率為.
點評：根據向量夾角的范圍可知向量的數量積大于零，據此可得,從而得到(1,1),(1,2),...(6,6)共36個點中有21個滿足，然后根據古典概型概率計算公式計算即可.
第（2）問關鍵是正確作出不等式表示的平面區域可知是一個正方形,然后找出此正方形包括邊上的整點個數，再根據古典概型概率計算公式計算即可.