Question

24、已知p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的負根；q：方程x²+（m-2）x+1=0無實根．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）我們可以求出命題p和命題q為真是參數m的范圍，根據p∨q為真，p∧q為假，則p，q一真一假，構造不等式組，即可求出滿足條件的m的取值范圍．

解答：解：p滿足m²-4＞0，x₁+x₂=-m＜0，x₁x₂=1＞0．
解出得m＞2；                                         （2分）
q滿足[（m-1）]²-4＜0
解出得0＜m＜4（4分）
又因為“p或q”為真，“p且q”為假
所以m∈（0，2]∪[4，+∞）（6分）

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，其中根據韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）我們可以求出命題p和命題q為真是參數m的范圍，是解答本題的關鍵．