Question

(2006山東，17)已知函數，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點(1，2)．

(1)求φ；

(2)計算f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)． ∵y=f(x)的最大值為2，A＞0，∴，A=2． 又∵其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，w＞0， ∴，． ∴． ∵y=f(x)的圖象過(1，2)點，∴． ∴， ∴，∴， 又∵∴． (2)解法一：∵． ∴． ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)=2＋1＋0＋1=4． 又∵y=f(x)的周期為4，2008=4×502， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)=4×502=2008． 解法二：∵， ∴， ， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)=4． 又y=f(x)的周期為4，2008=4×502． ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)=4×502=2008．

提示：

剖析：本題主要考查倍角公式、周期性、三角函數值的計算等綜合知識．