已知橢圓M：
＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6＋4
.
(1)求橢圓M的方程；
(2)設直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C，求t的值．
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平面內與兩定點
、
（
）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上
、
兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關系．
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設動點P(x,y)(x≥0)到定點F
的距離比到y軸的距離大
.記點P的軌跡為曲線C.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當M運動時弦長BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.
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設A，B分別是直線y＝
x和y＝－x上的動點，且|AB|＝
，設O為坐標原點，動點P滿足
＝
＋
.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)過點(
，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設CD，EF的弦中點分別為M，N，求證：直線MN恒過一個定點．
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已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2
=
.
(1)求動點M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數k的取值范圍.
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橢圓
的離心率為
，且過點
直線
與橢圓M交于A、C兩點，直線
與橢圓M交于B、D兩點，四邊形ABCD是平行四邊形
（1）求橢圓M的方程；
（2）求證：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點O；
（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值
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在平面直角坐標系xOy中，經過點(0，
)且斜率為k的直線l與橢圓
＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍；
(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數k，使得向量
＋
與
共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
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＋y2＝1（2）t＝
或t＝3
直線
與拋物線
沒有交點；
方程
表示橢圓；若
為真命題，試求實數
的取值范圍.