已知f0(x)＝x·ex，f1(x)＝
(x)，f2(x)＝
(x)，…，fn(x)＝
(x)(n∈N*)．
(Ⅰ)請寫出fn(x)的表達式(不需證明)；
(Ⅱ)設(shè)fn(x)的極小值點為Pn(xn，yn)，求yn；
(Ⅲ)設(shè)gn(x)＝－x2－2(n＋1)x－8n＋8，gn(x)的最大值為a，fn(x)的最小值為b，試求a－b的最小值．
|
解：(Ⅰ) (Ⅱ)∵ ∴當(dāng) ∴當(dāng) 即 (Ⅲ)解法一：∵ 又 ∴ 令 ∵ ∵ ∴存在 ∵ ∴當(dāng) 即 ∴ 又∵ ∴當(dāng) 解法二：∵ 又 ∴ 令 則 當(dāng) 又 ∴當(dāng) |
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
已知f0(x)＝xn，fk(x)＝
，其中k≤n(n，k∈N+)．設(shè)F(x)＝
f0(x2)＋
f1(x2)＋…＋
fk(x2)＋…＋
fn(x2)，x∈[－1，1]．
(1)寫出fk(1)；
(2)證明：對任意的x1，x2∈[－1，1]，恒有|F(x1)－F(x2)|≤2n－1(n＋2)－n－1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省宣城中學(xué)2011－2012學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013
已知f0(x)＝sinx，f1(x)＝
(x)，f2(x)＝
(x)，…，fn+1(x)＝
(x)，則f2012(
)＝
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：內(nèi)蒙古元寶山區(qū)一中2011屆高三第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：044
對函數(shù)Φ(x)，定義fk(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．
(1)當(dāng)Φ(x)＝2x時
①求f0(x)和fk(x)的解析式；
②求證：Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；
(2)若Φ(x)＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：內(nèi)蒙古元寶山區(qū)一中2011屆高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試題 題型：044
對函數(shù)Φ(x)，定義fk(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．
(1)當(dāng)Φ(x)＝2x時
①求f0(x)和fk(x)的解析式；
②求證：Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；
(2)若Φ(x)＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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(
)．4分
，
時，
；當(dāng)
時，
．
時，
取得極小值
，
(
，所以
．9分
，
，
，則
．10分
在
單調(diào)遞增，∴
，
，
，
使得
；12分
時，
；當(dāng)
時，
，
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減，
，
，
，
，
時，
取得最小值
；14分
，
，10分
時，
，又因為
，
，
，所以
，所以
．12分
，
，
時，
．14分