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給出下列命題：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0

②若
e
為單位向量且
a
∥
b
，則
a
=|
a
|•
e
．
③
a
•
a
•
a
=|
a
|3；
④若|
a
|=λ|
b
|，則
a
=λ
b
．
其中正確命題的個數(shù)有（　　）
分析：根據(jù)非零向量滿足
a
•
b
=0，可得
a
⊥
b
，判斷出①不對；根據(jù)
a
∥
b
可得
a
與
b
同向或反向，判斷出②不對；等式左邊表示向量，右邊表示實(shí)數(shù)，判斷出③不對；
|
a
|=λ|
b
|表示的是
a
與
b
模之間的關(guān)系，而
a
=λ
b
表示的是模之間的關(guān)系還有
a
與
b
是共線向量兩個方面，判斷出④不對．
解答：解：由
a
•
b
=0，可得
a
⊥
b
，故不能推出
.
a
=
0
或
b
=
0
，所以①不正確，
a
∥
b
可得
a
與
b
同向或反向，所以
a
=±|
a
|•
e
，所以②不正確，
a
•
a
•
a
=|
a
|•
a
表示的是一個與
a
同向的向量，而|
a
|3表示一個實(shí)數(shù)，所以③不正確；
|
a
|=λ|
b
|表示的是
a
與
b
模之間的關(guān)系，不能說明它們的方向性，而
a
=λ
b
表示的是模之間的關(guān)系還有
a
與
b
是共線向量兩個方面，所以④不正確；
故選A．
點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量共線的性質(zhì)和條件，相等的向量、相反的向量以及向量的數(shù)乘的概念，對于此類問題，準(zhǔn)確把握有關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面； 在這四個命題中為真命題的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N為空間四點(diǎn)，若
BA
，
BM
，
BN
不構(gòu)成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底；④若
a
，
b
共線，則
a
，
b
所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•煙臺三模）給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=1；
②存在實(shí)數(shù)a，使sina+cosa=
3
2

③y=sin（
5
2
π-2x）是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5
4
π）的一條對稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限角，則tanα＞tanβ
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（注：把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省三明一中2012屆高三11月學(xué)段考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

用a、b、c表示不同的直線，r表示平面，給出下列命題：

(1)若a∥b，b∥c，則a∥c

(2)若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

(3)若a∥r，b∥r，則a∥b

(4)若a⊥r，b⊥r，則a∥b

其中真命題的序號是

[　　]
A．

(1)(2)

B．

(2)(3)

C．

(1)(4)

D．

(3)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省栟茶高級中學(xué)2012屆高三第一次學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題 題型：022

設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

(1)若a∥α且b∥α，則a∥b；

(2)若a⊥α且a⊥β，則α∥β；

(3)若，則一定存在平面γ，使得；

(4)若，則一定存在直線l，使得．

上面命題中，所有真命題的序號是________．

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同步練習(xí)冊答案