Question

（2012•九江一模）某校高二年級興趣小組，為了分析2011年我國宏觀經濟形勢，上網查閱了2010年和2011年1-10月我國GPI同比（即當年某月與前一年同月相比）的增長數據（見下表），但今年4，5兩個月的數據（分別記為x，y）沒有查到．有的同學清楚記得今年3，4，5三個月的GPI數據的平均數是5.4，方差的3倍是0.02，且x＜y．
附表：我國2010年和2011年前十月的GPI數據（單位：百分點）

年份	一月	二月	三月	四月	五月	六月	七月	八月	九月	十月
2010	1.5	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9	3.3	3.5	3.6	4.4
2011	4.9	4.9	5.4	x	y	6.4	6.5	6.2	6.1	5.5

注：1個百分點=1%
（1）求x，y的值；
（2）一般認為，某月GPI達到或超過3個百分點就已經通貨膨脹，而達到或超過5個百分點則嚴重通貨膨脹．現隨機地從2010年的十個月和2011年的十個月的數據中各抽取一個數據，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率．
注：方差計算公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+L+（x_n-

.

x

）²）]，其中：

.

x

=

x1+x2+Lxn

n

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，由統計表可得

1

3

（5.4+x+y）=5.4，且S²=

1

3

[（5.4-5.4）²+（x-5.4）²+（y-5.4）²]=

1

3

×0.02，解可得x、y的值；
（Ⅱ）根據題意，記“相同月份2010年通貨膨脹且2011年嚴重通貨膨脹”為事件A，由分步計數原理可得隨機地從2010年的十個月和2011年的十個月的數據中各抽取一個數據的基本事件數目，分析可得事件A包含的基本事件的數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）觀察表中數據，可得

1

3

（5.4+x+y）=5.4，
且S²=

1

3

[（5.4-5.4）²+（x-5.4）²+（y-5.4）²]=

1

3

×0.02，
整理可得

x+y=10.8 (x-5.4)2+(y-5.4)2=0.02

，
解可得

x=5.3 y=5.5

或

x=5.5 y=5.3

，
又由x＜y，則舍去

x=5.5 y=5.3

，
故x=5.3，y=5.5；
（Ⅱ）記“相同月份2010年通貨膨脹且2011年嚴重通貨膨脹”為事件A，
由題意可得：從2010年的十個月數據中抽出一個，有10種情況，從2011年的十個月數據中抽出一個，有10種情況，
則隨機地從2010年的十個月和2011年的十個月的數據中各抽取一個數據，有10×10=100種情況，即有100個基本事件；
而事件A包含有抽到“五月”、“七月”、“八月”、“九月”、“十月”，共5個基本事件，
故P（A）=

5

100

=

1

20

；
故相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率為

1

20

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，注意（Ⅱ）中，事件包含的全部情況有100種，而不是10種．