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已知.

(1)當時，解不等式；

(2)當時，恒成立，求實數的取值范圍.

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】本試題主要是關于絕對值不等式的求解，以及函數的最值問題的運用。

（1）利用去掉絕對值符號，分為三段論來討論得到解集。

（2）要是不等式恒成立，轉換為關于x的函數與參數的不等式關系，借助于最值得到結論。解：(1)當a=1時，，即（※）

① 當時，由（※）

又，………………2分

②當時，由（※）

又，………………4分

③ 當時，由（※）

又，………………6分

綜上：由①②③知原不等式的解集為…………7分

(2)當時，,即恒成立，

也即在上恒成立。………………10分

而在上為增函數，故

當且僅當即時，等號成立.

故………………13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(滿分17分)

已知,函數.

(1)當時，求所有使成立的的值；

(2)當時，求函數在閉區間上的最大值和最小值；

(3) 試討論函數的圖像與直線的交點個數.

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數().

(1)當時,求函數的單調區間;

(2)當時,取得極值，求函數在上的最小值;

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市高三上學期入學考試理科數學卷 題型：解答題

已知函數

(1)當時，求上的最大值、最小值：

(2)求的單調區間；

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省東莞市五校高三第一次聯考文科數學卷 題型：解答題

已知函數 

(1)當時, 證明: 不等式恒成立;

(2)若數列滿足,證明數列是等比數列,并求出數列、的通項公式；

(3)在(2)的條件下，若，證明：.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年黑龍江省高二下學期期中考試文科數學 題型：解答題

、已知直線.

(1) 當時，求與的交點；

（2）設曲線經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，恒成立，求的取值范圍。

 

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